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公式ってどうやって決まったの?②【授業レポ】

 ①はこちらから♪

http://shokoe.hatenablog.jp/entry/2018/01/18/204950

 

 公式を使わなくても台形の面積を出せることをたくさんの方法で証明したうちの子たち。

 

「ところで、みんなだったら、この中のどの考え方を公式にする??」

 

???

 

頭にいっぱいはてなが浮かびます。

 

ここで、『そもそも公式とは?』を考えました。

 

クラスの子からあがった公式とは…

・いつでも使える

・かんたん

・覚えやすい

・図形をそのままで使える(変形しない)

・言葉の式

 

とのこと。ふむふむ。

いい線いってるじゃない☺️

 

という訳で、それに使えそうな図を選んで公式づくりに挑戦です!

 

ひとつめはこれ!

 

f:id:shokoe:20180121153444j:image

 

三角形を2つ付け足して、長方形にしたもの。

見た目すっきりしてるもんね!

 

これを求めるには、

台形の面積=長方形-左の三角形-右の三角形

という式をつくれればいいということになります。

 

これを、言葉の式で表現できるか!

使っていい言葉は、台形の部分を表す『上底・下底・高さ』の3つだけ。

なかなか条件厳しいですね😏

 

公式をつくる、ということが初めはなかなか理解できなかったけれど、やっているうちにだんだんに導ける子が出現!さすが!

 

が、これ、できないんですよね。

 

台形の面積=長方形-左の三角形-右の三角形

なので、

台形の面積=(高さ×底辺)-(   

 

あれ?

 

「三角形の、底辺の部分の長さは?!どうやって表すの?!」

 

2つの三角形の、底辺部分が、言葉の式ではどうにもうまく表現できない!

 

言葉で表現できないということは、公式にならない。

という訳で、この考え方は、残念ながら公式には選ばれなかったんですね。

 

「なるほどー!」

 

では他のはどうか?

なるべく簡単な公式にしたいので、再びすっきりしている図形を選びます。

 

これは?

f:id:shokoe:20180121154333j:image

 

上がってきたのは、元の台形に三角形を付け足して、平行四辺形にしたもの。

これだったら、

台形の面積=平行四辺形-三角形

となるので、既習の公式だけでいけそうですね!

やってみます。

 

使っていい言葉は3つだけだったことを思い出しつつやってみると…

台形の面積=(下底×高さ)-((下底-上底)×高さ)

 

さっき公式づくりのコツをつかんでしまって、今度は書ける子多数!

「できた!」「先生これでどうですか!」のうれしい声が教室を飛び交います😊

 

公式できちゃったねー!

じゃあ、来年の教科書からこの公式も載せた方がいいよね!

教科書会社さんに載せてもらえるかなぁ?

ちゃんと、みんなが出した公式の条件に当てはまってるか確認してみます。

 

考えた条件は、

・いつでも使える

・かんたん
・覚えやすい
・図形をそのままで使える(変形しない)
・言葉の式

 

…本当にいつでも使えるの?

 

これ、計算する台形の辺の長さが、上底<下底じゃないと、マイナスの数が出てきておかしくなっちゃうんですよね。

じゃあ、言葉をなんとかすれば解決できるか?

 

台形の面積=(下底か上底の長い方×高さ)-((下底か上底の長い方-上底か下底の短い方)×高さ)

とした子が。

 

それならなんとか。

教科書に採用してもらえますかね😅

 

じゃ、みんなこの公式覚えてねー!

 

となると…こんな長いの、嫌ですよね…😅😅

 

という訳で、公式づくりの過程をみんなで体験してみました。

今の台形の公式(合同な台形をくっつけてつくった平行四辺形の半分)という求め方が、いかにすっきりしているかというのが体感できたようでした。

 

あっさりやろうと思えば、公式確認して、計算練習して…って、さらりと通り過ぎることのできるところですが。

こどもたちの頭をいかに使うかが、思考力に関わってくるはずなので!

 

頭をフルに回転させて考えた彼らは、台形の公式のすばらしさを知ったし、既習のものと比べて長い公式になるけど、意味もきっちりわかって使いこなしています。

わたしも一緒にあれは?これは?と考える、とても楽しい授業になりました。

 

勉強って、考えるって、たのしいよねぇ☺️